显微镜下的数学

显微镜下的数学 Mathematics under microscope (电子书下载)是本数学家写的
从认知角度看数学的书,挺有启发性的。

数学和心理学的联系,应该要比和物理学的联系还要紧密,还要更自然:数学是心理产
物(Mathematics is the study of mental objects with reproducible properties.
p.IX),而心理学是研究心理产物的产生过程的。如果对心理产物本身都不了解,如
何能正确认识其产生过程?

从方法上看,心理学也需要极大地增加数学的使用。有很多心理学实验结果,其实可以
找到数学上的解释。比如最近的一个例子,关于认知失调(cognitive dissonant)的,
实验结果用概率论也能解释,而不一定就是认识失调。具体可见这篇纽约时报的文章

另外一个有趣的观点,就是很多高深的数学计算,其实是很低级的神经系统作的。好的
数学家能把这些低级功能带入意识来。一个有关的例子就是所谓的白痴数学家。

我还没看完这本书,觉得挺有意思的,推荐一下。

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