显微镜下的数学

显微镜下的数学 Mathematics under microscope (电子书下载)是本数学家写的
从认知角度看数学的书,挺有启发性的。

数学和心理学的联系,应该要比和物理学的联系还要紧密,还要更自然:数学是心理产
物(Mathematics is the study of mental objects with reproducible properties.
p.IX),而心理学是研究心理产物的产生过程的。如果对心理产物本身都不了解,如
何能正确认识其产生过程?

从方法上看,心理学也需要极大地增加数学的使用。有很多心理学实验结果,其实可以
找到数学上的解释。比如最近的一个例子,关于认知失调(cognitive dissonant)的,
实验结果用概率论也能解释,而不一定就是认识失调。具体可见这篇纽约时报的文章

另外一个有趣的观点,就是很多高深的数学计算,其实是很低级的神经系统作的。好的
数学家能把这些低级功能带入意识来。一个有关的例子就是所谓的白痴数学家。

我还没看完这本书 …

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一个关于逻辑和概率的简单科普

人们一般说的逻辑指命题逻辑,它是理性思维的基本规则。比如以罗素为代表的数理哲学家就把逻辑看作数学的基础。命题逻辑的规则并不多,很多人心里都是知道一些大概的的,不过有人没有正式学过,有些地方不太清楚而已。这篇文章就简单扼要地说一说。更重要的是,本文要介绍现在一个新的进展,就是把概率论看作逻辑的扩展,把传统的亚里士多德的逻辑看成是概率论的特例。

让我们用大写字母表示命题,命题可以是任何论断或描述,有真假之分。比如,A:="今天要下雨",:=表示"定义为"。这命题可能是真,也可以为假。逻辑学不管命题究竟现实是真是假,只根据这些命题的已知的真假,来决定逻辑推理的结论是真是假。

简单的命题可以用布尔逻辑操作符来组合成复杂的命题。比如,A:="今天要下", B:="我出门要带伞", AB:="今天要下雨,并且,我出门要带伞"。A+B:="今天要下雨,或者,我出门要带伞"。~A 表示否定,"今天不会下雨"。

注意,只有当A,B都为假时,A+B才为假,其余三种情况,A …

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谈梦

经常有人说现代科学不能解释人的思维活动,所以还需引入灵魂概念。当被问到具体什么问题现代科学解释不清,以至于灵魂都可以被当作不错的解释的时候,梦的问题就往往被列举出来了。这篇文章就试图把现代科学对梦的有关研究大致说说。

讲心理学里对梦的研究,自然要从弗洛依德讲起。弗洛依德的主要观点,是说梦是对人的潜意识的愿望的实现。这些潜意识的愿望,是和人的幼儿时期的经历有关的,比如男孩的恋母情节。这些愿望被压制在潜意识中,得不到发泄就会有心理疾病。梦,就提供了一个实现这些潜意识愿望的手段。与此相关就引出了一大套本我,自我,超我的复杂理论。弗洛依德的梦的理论过于强调性的作用,显然不能解释很多人的梦,但它指出了梦和个人经历是相关的。和灵魂论比起来,这是一个进步。

一个梦的研究的突破,是在上个世纪五十年代,发现了快速眼动睡眠(REM)。大约每一个半小时,睡眠中的人的眼球会短时间地在眼 …

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